在等差数列{an}中，已知a2+a3+a4+a5=34,a2*a5=52.求公差d.

a2+a5=a3+a4;所以
a2+a3+a4+a5=2(a2+a5)=34;
a2+a5=17;
a2*a5=52;
解得a2=13,a5=4 或 a2=4,a5=13
而a5-a2=3d; d=(a5-a2)/3
所以 d= -3 或 3

a2+a3+a4+a5=34,
得4a2+6d=34
a2*a5=52
得a2(a2+3d)=52
解得d=3 or -3

设公差为d
an=a1+(n-1)d
由第一个等式可得,a2+a2+d+a2+2d+a2+3d=34，2a2+3d=17,3d=17-2*a2
第二个等式可以得，a2*(a2+3d)=52，
所以，a2*(a2+17-2*a2)=52
a2＝4或者13
当a2＝4的时候，d=3
当a2＝13时，d＝－3

上面的解法是可取的但是计算会复杂一些
这里我提供一种解法
由等差数列的性质可知 a2+a5=a3+a4=17
又 a2*a5=52
所以 a2=13 或 a2=4
a5=4 或 a5=13
所以 d=（a5-a2)/3=-+3

{an}为等差数列,所以a2+a5=a3+a4
由a2+a3+a4+a5=34,得2(a2+a5)=34,即a2+a5=17.
又因为a2*a5=52,
所以a2*(17-a2)=52,a2=4或13.
当a2=4时,公差d=3;
当a2=13时,公差d=-3.